نوسان و امواج؛ جمع‌بندی تست‌محور یک‌ساعته

محتوای آموزشی

جلسه آموزشی دسترسی عمومی فیزیک 3 تجربی دوره مرور فصل به فصل فیزیک 3 سال دوازدهم ترتیب: 30

رشته: علوم تجربی | پایه: دوازدهم | زمان مطالعه: ۶۰ دقیقه

خلاصهٔ تألیفی، صفحه‌به‌صفحه و تست‌محور فصل سوم کتاب فیزیک ۳. ترتیب کارت‌ها مطابق صفحات چاپی منبع است و نکته‌ها، فعالیت‌ها و تمرین‌های محدوده را به پاسخ کوتاه وصل می‌کند.

صفحهٔ چاپی 53 | نقشهٔ فصل سوم

فصل سه زنجیره‌ای از «نوسان» تا «برهم‌کنش موج با محیط» است: نوسان دوره‌ای، حرکت هماهنگ ساده، انرژی، تشدید، موج و انواع آن، مشخصه‌های موج، بازتاب و شکست.

بخش	خروجی تستی مهم
۳-۱ و ۳-۲	T, f, ω, x(t) و فاز حرکت
۳-۳ و ۳-۴	تبدیل انرژی، آونگ و شرط تشدید
۳-۵ و ۳-۶	عرضی/طولی، v=λf، صوت و نور
۳-۷ و ۳-۸	بازتاب، پژواک، دوپلر، شکست و اسنل

راهبرد یک‌ساعته: اول فرمول‌های کادرهای تاریک را مرور کن، سپس تمرین‌های محاسباتی صفحات ۵۶، ۵۹، ۶۳، ۶۵، ۷۰، ۷۹ و ۸۵ را حل کن؛ در پایان سراغ دام‌های مفهومی برو.

صفحهٔ چاپی 54 | نوسان دوره‌ای، دوره و بسامد

نوسان دوره‌ای الگویی است که پس از یک چرخهٔ کامل تکرار می‌شود. دورهٔ تناوب T زمان یک چرخه و بسامد f تعداد چرخه در ثانیه است.

f = 1/T ; 1 Hz = 1 s^-1

پرسش ۳-۱ | پاسخ

در نمودار قلب، هر چرخه T=0.92 s است؛ بنابراین f=1/0.92≈1.09 Hz یا حدود ۶۵ ضربان در دقیقه.

دام: تعداد نوسان در دقیقه را برای هرتز مستقیماً ننویس؛ ابتدا به «در ثانیه» تبدیل کن.

صفحهٔ چاپی 55 | حرکت هماهنگ ساده و معادلهٔ مکان

https://20dars.ir/wp-content/uploads/2026/09/source-page-55.pngنمای منبع: نمودار مکان-زمان حرکت هماهنگ ساده

حرکت هماهنگ ساده، نوسان سینوسی حول تعادل است. دامنه فاصلهٔ بیشینه از تعادل است، نه فاصلهٔ دو انتهای مسیر. در قرارداد کتاب، جسم در t=0 از +A آغاز می‌کند.

x(t)=A cos(ωt) ; ω=2π/T=2πf
x=±A ⇒ v=0 ; x=0 ⇒ |v|=v_max

نکتهٔ تستی: در یک دوره، ترتیب چهار وضعیت از +A چنین است: تعادل با سرعت منفی، -A، تعادل با سرعت مثبت، +A.

دام: سرعت در نقطهٔ بازگشت صفر است، اما شتاب آنجا بیشینه و به سوی تعادل است.

صفحهٔ چاپی 56 | نوسان‌نگار، مثال و تمرین‌های فاز

نوسان‌نگار ردّ نوسان را ثبت می‌کند. برای مثال صفحه، f=0.20 Hz، A=0.030 m و t=10.66 s در x=Acos(ωt) قرار می‌گیرد و x=0.020 m به دست می‌آید.

تمرین ۳-۱ | پاسخ

با آغاز از +A: در 2.00T دوباره +A؛ در 3.50T برابر -A؛ در 5.25T برابر صفر است.

تمرین ۳-۲ | پاسخ

چون x(t+T)=Acos(ωt+ωT)=x(t)، باید ωT=2π و در نتیجه ω=2π/T.

نکته: ماشین‌حساب برای سینوس و کسینوس باید روی RAD باشد؛ فاز را به صورت مضرب π ساده کن.

صفحهٔ چاپی 57 | سامانهٔ جرم-فنر و دورهٔ تناوب

افزایش جرم نوسان را کند می‌کند و افزایش سختی فنر آن را سریع‌تر می‌کند. در مدل ایده‌آل، دامنه بر دوره اثر ندارد.

فعالیت ۳-۲ | نتیجهٔ تجربی

برای فنر یکسان، T∝√m؛ برای جرم یکسان، T∝1/√k؛ و با جرم و فنر ثابت، دوره مستقل از دامنه است. زمان چند نوسان را بگیر و بر تعداد نوسان‌ها تقسیم کن.

T=2π√(m/k) ; ω=√(k/m)

مثال ۳-۲ | پاسخ سریع

برای m=0.680 kg و k=65 N/m، T≈0.64 s و ω≈9.8 rad/s.

صفحهٔ چاپی 58 | انرژی در حرکت هماهنگ ساده

در فنر افقیِ بی‌اصطکاک، انرژی مکانیکی ثابت است: در تعادل انرژی کاملاً جنبشی و در دو نقطهٔ بازگشت کاملاً کشسانی است.

E=K+U=constant ; U=(1/2)kx² ; K=(1/2)mv²
x=0: K=E ; x=±A: U=E, K=0

دام: اگر دامنه دو برابر شود، انرژی چهار برابر می‌شود؛ انرژی به A² وابسته است، نه به A.

صفحهٔ چاپی 59 | انرژی کل، سرعت بیشینه و آونگ ساده

انرژی کل نوسانگر جرم-فنر برابر انرژی فنر در دامنه است. بیشینهٔ تندی در تعادل رخ می‌دهد. آونگ ساده در زاویهٔ کوچک، حرکت هماهنگ ساده دارد.

E=(1/2)kA²=(1/2)mω²A²=2π²mA²f²
v_max=Aω ; T_pendulum=2π√(L/g)

مثال ۳-۳ | پاسخ

برای A=0.10 m و T=0.50 s، v_max=A(2π/T)=1.3 m/s.

نکته: دورهٔ آونگ ساده به جرم و دامنهٔ کوچک وابسته نیست؛ فقط به L و g وابسته است.

صفحهٔ چاپی 60 | مثال آونگ و تشدید

از شمارش ۷۲ نوسان در ۶۰ ثانیه، T=0.833 s و با g=4π²L/T² مقدار g≈9.73 m/s² به دست می‌آید. تشدید وقتی رخ می‌دهد که بسامد واداشته با بسامد طبیعی برابر یا بسیار نزدیک باشد.

f_0,spring=(1/2π)√(k/m) ; f_0,pendulum=(1/2π)√(g/L)

فعالیت ۳-۳ | آونگ‌های بارتون

آونگ وادارنده انرژی را از راه نخ به بقیه منتقل می‌کند. آونگی که دورهٔ طبیعی نزدیک‌تری به دورهٔ آونگ وادارنده دارد دامنهٔ بزرگ‌تری می‌گیرد؛ این مشاهده تشدید را نشان می‌دهد.

دام: نوسان واداشته با بسامد نیروی خارجی انجام می‌شود؛ بسامد طبیعی ویژگی خود سامانه است.

صفحهٔ چاپی 61 | تشدید و آغاز مبحث موج

تمرین ۳-۳ | پاسخ

برای ω=√(g/L)، در بازهٔ 2 تا 4 rad/s، طول‌های تقریبی 0.80 m، 1.2 m و 2.8 m در ناحیهٔ تشدید قرار می‌گیرند؛ طول ۰٫۴ کوتاه‌تر و ۳٫۵ بلندتر است.

پرسش ۳-۲ | پاسخ

ساختمان‌های نیمه‌بلند بسامد طبیعی نزدیک به بسامد لرزش زمین داشته‌اند و تشدید گرفته‌اند؛ کوتاه‌ترها و بلندترها از این نزدیکی دور بوده‌اند.

موج مکانیکی ارتعاشی است که در محیط مادی منتشر می‌شود؛ موج الکترومغناطیسی برای انتشار به محیط نیاز ندارد. موج انرژی را منتقل می‌کند، نه خود مادهٔ محیط را.

نکته: نور، رادیو، مایکروویو، فروسرخ، فرابنفش، X و گاما همگی الکترومغناطیسی‌اند؛ صوت و موج آب مکانیکی‌اند.

صفحهٔ چاپی 62 | موج عرضی، طولی و پیش‌رونده

در موج عرضی، نوسان جزء محیط عمود بر انتشار است؛ در موج طولی، موازی انتشار است. موج پیش‌رونده از چشمه دور می‌شود و انرژی را منتقل می‌کند، در حالی که اجزای محیط حول تعادل نوسان می‌کنند.

پرسش ۳-۳ | پاسخ

در تپ طولی فنر، ناحیهٔ تراکم و انبساط به سمت جلو حرکت می‌کند؛ هر حلقه فقط جلو و عقب می‌رود. بنابراین انرژی همراه با تپ منتقل می‌شود، اما حلقه‌ها جابه‌جایی خالص در طول فنر ندارند.

transverse: displacement ⊥ propagation ; longitudinal: displacement ∥ propagation

دام: حرکت موج را با حرکت ذرات محیط یکی نکن؛ «انتقال انرژی» ملاک موج پیش‌رونده است.

صفحهٔ چاپی 63 | مشخصه‌های موج و تندی انتشار

https://20dars.ir/wp-content/uploads/2026/09/source-page-63.pngنمای منبع: جبهه‌های موج و مشخصه‌های موج

دامنه فاصلهٔ بیشینه از تعادل، طول موج فاصلهٔ دو قله یا دو تراکم متوالی، دوره زمان یک نوسان و بسامد تعداد نوسان در ثانیه است.

f=1/T ; v=λ/T=λf

مثال ۳-۵ | نتیجه

برای λ=0.50 m,T=1.0 s، v=0.50 m/s؛ برای λ=0.60 m در همان بسامد، v=0.60 m/s. تغییر عمق آب، محیط و تندی موج را تغییر داده است.

نکته: در یک محیط ثابت، تغییر بسامد منبع طول موج را تغییر می‌دهد تا v ثابت بماند؛ بسامد را محیط تعیین نمی‌کند، چشمه تعیین می‌کند.

صفحهٔ چاپی 64 | موج عرضی روی تار و توان موج

تندی موج عرضی روی تار به کشش و چگالی خطی وابسته است. توان متوسط موج سینوسی با مربع دامنه و مربع بسامد متناسب است.

μ=m/L ; v=√(F/μ) ; P_av∝A²f²

مثال ۳-۶ | پاسخ

برای m=0.60 kg,L=4.0 m,F=1.2 N، μ=0.15 kg/m و v≈2.8 m/s. اگر λ=1.0 m، بسامد f≈2.8 Hz است.

تمرین ۳-۴ | روش پاسخ

جرم هر تار را به کیلوگرم و سطح مقطع را به مترمربع تبدیل کن، μ=ρA را بساز و سپس v=√(F/μ) را برای دو تار به کار ببر.

صفحهٔ چاپی 65 | امواج الکترومغناطیسی و نور مرئی

https://20dars.ir/wp-content/uploads/2026/09/source-page-65.pngنمای منبع: میدان‌های E و B و موج الکترومغناطیسی

میدان‌های E و B بر هم و بر جهت انتشار عمودند و هم‌فاز تغییر می‌کنند؛ پس موج الکترومغناطیسی عرضی است.

c=1/√(μ₀ε₀)≈3.00×10⁸ m/s ; c=fλ

پرسش ۳-۵ | پاسخ

با توجه به راستای انتشار k̂ متناسب با E×B است. اگر E در +z و B در +y باشد، E×B=+z×+y=-x؛ پس موج در جهت -x منتشر می‌شود.

مثال ۳-۷ | بازهٔ نور مرئی

برای λ=400 nm، f=7.5×10¹⁴ Hz؛ برای 700 nm، f=4.3×10¹⁴ Hz.

صفحهٔ چاپی 66 | طیف الکترومغناطیسی و خلأ

در خلأ همهٔ امواج الکترومغناطیسی با c حرکت می‌کنند، اما با ورود به محیط، تندی تغییر می‌کند. طیف از رادیویی تا گاما پیوسته است و با افزایش بسامد، طول موج کم می‌شود.

تمرین ۳-۵ | پاسخ

آنتن 8.5 cm یک‌چهارم طول موج است؛ λ=0.34 m و f=c/λ≈8.8×10⁸ Hz.

فعالیت ۳-۴ | پاسخ

با تخلیهٔ هوا، صدای گوشی ضعیف می‌شود چون صوت مکانیکی است و به محیط نیاز دارد؛ تماس بی‌سیم ادامه دارد چون موج الکترومغناطیسی بدون محیط هم منتشر می‌شود.

فعالیت ۳-۵ | پیشنهاد تحقیق

رادیویی: ارتباط؛ مایکروویو: مخابرات و گرم‌کردن؛ فروسرخ: گرما؛ مرئی: دیدن؛ فرابنفش: ضدعفونی؛ X: تصویربرداری؛ گاما: پرتودرمانی. این بخش کاربردی است و محاسبهٔ جدیدی تحمیل نمی‌کند.

صفحهٔ چاپی 67 | موج طولی، زلزله و صوت

در موج طولی، طول موج فاصلهٔ دو تراکم یا دو انبساط متوالی است. امواج P طولی و سریع‌تر، و امواج S عرضی و کندترند.

λ=v/f ; v=distance/time

مثال ۳-۸ | فاصلهٔ زمین‌لرزه

اگر v_P=8.0 km/s، v_S=4.5 km/s و اختلاف دریافت ۳ دقیقه باشد:

Δx=Δt v_Pv_S/(v_P-v_S)≈1.9×10³ km

دام: در موج طولی ذرات در راستای انتشار نوسان می‌کنند، اما خود ماده با سرعت موج از چشمه دور نمی‌شود.

صفحهٔ چاپی 68 | صوت، تندی انتشار و فعالیت اندازه‌گیری

صوت موج مکانیکی طولی است و از تراکم و انبساط تشکیل می‌شود. تندی صوت به جنس و دمای محیط بستگی دارد و معمولاً در جامد بیشتر از مایع و در مایع بیشتر از گاز است.

پرسش ۳-۶ | پاسخ

دیاپازون با ارتعاش، تراکم و انبساط متناوب هوا ایجاد می‌کند. وزوز حشرات نیز از ارتعاش سریع بال‌ها یا اندام صوت‌ساز و برهم‌زدن هوای اطراف ناشی می‌شود.

فعالیت ۳-۶ | روش اجرا

دو میکروفون با فاصلهٔ معلوم بگذار، به صفحه ضربه بزن، اختلاف زمان رسیدن صوت را بخوان و از v=Δx/Δt استفاده کن.

تمرین ۳-۶ | پاسخ

اگر تندی صوت در میله ۱۵ برابر هوا و اختلاف زمان ۰٫۱۲ ثانیه باشد، L=Δt/(1/v_air-1/v_rod)≈638 m.

صفحهٔ چاپی 69 | شدت صوت

شدت صوت، آهنگ متوسط انرژی عبوری از واحد سطح عمود بر انتشار است. با پخش شدن صدا روی سطح بزرگ‌تر، شدت کاهش می‌یابد، حتی اگر توان چشمه ثابت باشد.

I=P_av/A ; [I]=W/m²

نکته: اگر موج کروی و بدون اتلاف باشد، P ثابت و I∝1/r² است؛ اگر مساحت سطح چهار برابر شود، شدت یک‌چهارم می‌شود.

دام: شدت کم‌تر الزاماً به معنی بسامد کم‌تر نیست؛ شدت با توان و مساحت مرتبط است، بسامد با زیر و بمی صدا.

صفحهٔ چاپی 70 | تراز شدت صوت و دسی‌بل

برای دامنهٔ عظیم شدت‌های شنیداری از مقیاس لگاریتمی استفاده می‌کنیم. I₀=1.00×10^-12 W/m² شدت مرجع است.

β=(10 dB)log₁₀(I/I₀)

مثال ۳-۹ | پاسخ

برای β=80 dB، I=10⁸I₀=1.00×10^-4 W/m². روی سطح ۴ مترمربع، P=IA=4.00×10^-4 W.

تمرین ۳-۷ | پاسخ

صد برابر شدن شدت، افزایش تراز 10log(100)=20 dB ایجاد می‌کند.

نکته: افزایش ۱۰ دسی‌بل یعنی شدت ۱۰ برابر، افزایش ۲۰ دسی‌بل یعنی ۱۰۰ برابر.

صفحهٔ چاپی 71 | تراز شدت و مقیاس لگاریتمی

برای مقایسهٔ دو شدت، اختلاف تراز فقط به نسبت شدت‌ها بستگی دارد. این رابطه در سؤال‌های چند مرحله‌ای از تراز به شدت و برعکس استفاده می‌شود.

Δβ=(10 dB)log₁₀(I₂/I₁)

مثال ۳-۱۰ | پاسخ

اگر شدت از 10^-6 به 10^-9 W/m² برسد، نسبت 10^-3 و تغییر تراز -30 dB است.

راهبرد: در عبارت‌های توانی، لگاریتم را با اختلاف توان‌ها ساده کن؛ مثلاً نسبت 10⁴ مستقیماً ۴۰ دسی‌بل است.

صفحهٔ چاپی 72 | بلندی، زیر و بمی و کیفیت صوت

بلندی ادراک‌شده بیشتر با شدت مرتبط است؛ زیر و بمی به بسامد بنیادی بستگی دارد؛ کیفیت یا طنین از شکل موج و هارمونیک‌ها می‌آید. دو ساز می‌توانند یک نت را با طنین متفاوت تولید کنند.

تمرین ۳-۸ | پاسخ

نت «لا» با بسامد 440 Hz در هر ساز زیر و بمی یکسان دارد، اما چون دامنهٔ هارمونیک‌ها متفاوت است، رنگ صوتی متفاوت شنیده می‌شود.

فعالیت ۳-۷ | نتیجه

در صفحهٔ طیف‌نگار، قلهٔ بزرگ‌تر نشان‌دهندهٔ مؤلفهٔ پرشدت‌تر است و فاصلهٔ قله‌ها به بسامد مربوط می‌شود؛ از شکل کلی می‌توان کیفیت صوت را مقایسه کرد.

دام: شدت و بسامد دو ویژگی مستقل‌اند؛ صدای بلندتر الزاماً زیرتر نیست.

صفحهٔ چاپی 73 | اثر دوپلر و تعریف کمیت‌ها

اثر دوپلر تغییر بسامد دریافتی ناشی از حرکت نسبی چشمه و ناظر است. نزدیک شدن باعث افزایش بسامد دریافتی و دور شدن باعث کاهش آن می‌شود.

f′=f(v±v_o)/(v∓v_s)
approach: numerator +v_o or denominator -v_s ; recede: reverse signs

قرارداد علامت: صورت مربوط به حرکت ناظر و مخرج مربوط به حرکت چشمه است؛ علامت را از نتیجهٔ فیزیکی کنترل کن: نزدیک شدن باید f′>f بدهد.

مثال ۳-۱۱ | حالت ایستایی

اگر ناظر ساکن باشد، v_o=0؛ اگر چشمه هم ساکن باشد، v_s=0 و f′=f.

صفحهٔ چاپی 74 | دوپلر برای ناظر متحرک

برای چشمهٔ ساکن و ناظر متحرک، نزدیک شدن ناظر یعنی سرعت رسیدن جبهه‌ها به او بیشتر می‌شود و دور شدن یعنی کمتر می‌شود.

f′=f(v±v_o)/v

مثال ۳-۱۲ | پاسخ

چشمه 700 Hz، ناظر با v_o=15 m/s به چشمه نزدیک و v=340 m/s: f′=700(355/340)≈731 Hz. در دور شدن: f′≈669 Hz.

تمرین ۳-۹ | پاسخ

برای شنیدن بسامد ۴۲۶ هرتز از چشمهٔ ۴۴۰ هرتز، ناظر باید دور شود: 426=440(340-v_o)/340، پس v_o.

صفحهٔ چاپی 75 | دوپلر برای چشمهٔ متحرک

https://20dars.ir/wp-content/uploads/2026/09/source-page-75.pngنمای منبع: نزدیک شدن و دور شدن چشمه و ناظر

چشمهٔ متحرک در جهت حرکت جبهه‌ها را فشرده و پشت سر خود را کشیده می‌کند. برای ناظر ساکن، فقط مخرج رابطه تغییر می‌کند.

f′=fv/(v∓v_s)

مثال ۳-۱۳ | پاسخ

آژیر 700 Hz با سرعت 35 m/s به ناظر نزدیک می‌شود: f′=700(340)/(340-35)≈780 Hz.

دام: اگر چشمه از ناظر دور شود، مخرج v+v_s است؛ اگر ناظر به چشمه نزدیک شود، صورت v+v_o است. این دو سرعت را جابه‌جا نکن.

صفحهٔ چاپی 76 | تفسیر دوپلر و کاربردها

از دوپلر برای رادار، اندازه‌گیری سرعت خون و تعیین سرعت ستاره‌ها استفاده می‌شود. در همهٔ این موارد، تغییر بسامد به سرعت نسبی در راستای خط دید مربوط است.

پرسش ۳-۷ | پاسخ

وقتی خودرو نزدیک می‌شود، بسامد صدای دریافتی بیشتر و صدا زیرتر است؛ بعد از عبور، بسامد کم و صدا بم‌تر می‌شود. خود آژیر بسامد ثابت دارد.

نکته: مؤلفهٔ سرعت عمود بر خط دید در دوپلر مستقیم وارد نمی‌شود؛ نزدیک شدن یا دور شدن در راستای مسیر موج مهم است.

صفحهٔ چاپی 77 | بازتاب موج و صوت

بازتاب یعنی برگشت موج از مرز. در بازتاب، بسامد در همان محیط تغییر نمی‌کند؛ اما جهت انتشار عوض می‌شود و در مرزهای مختلف، فاز ممکن است تغییر کند.

angle of incidence = angle of reflection

فعالیت ۳-۸ | پاسخ

گوش انسان دو مسیر جدا را وقتی تشخیص می‌دهد که اختلاف زمانی تقریباً دست‌کم 0.1 s باشد. با v=340 m/s، حداقل فاصلهٔ دیوار برای پژواک جدا d=vΔt/2≈17 m است.

دام: رفت‌وبرگشت موج را فراموش نکن؛ در پژواک، مسیر صوت 2d است.

صفحهٔ چاپی 78 | پژواک و فاصله‌سنجی صوتی

پژواک و سونار از زمان رفت‌وبرگشت موج استفاده می‌کنند. در سونار، سرعت صوت در آب را باید با همان محیط به کار برد.

d=vΔt/2

مثال ۳-۱۴ | سونار

اگر پژواک پس از 2.4 s و v_water=1500 m/s برسد، عمق d=1500×2.4/2=1800 m است.

تمرین ۳-۱۰ | پاسخ

فاصلهٔ ساختمان 68 m است؛ زمان رفت‌وبرگشت با v=340 m/s برابر Δt=2d/v=0.40 s می‌شود.

صفحهٔ چاپی 79 | بازتاب از سطح سخت و نرم

در تار یا محیط یک‌بعدی، بازتاب از انتهای ثابت وارونگی فاز دارد و بازتاب از انتهای آزاد وارونگی ندارد. در مرز دو محیط، بخشی بازتاب و بخشی عبور می‌کند.

https://20dars.ir/wp-content/uploads/2026/09/source-page-79.pngنمای منبع: بازتاب تپ از انتهای ثابت و آزاد

تمرین ۳-۱۱ | پاسخ

اگر تپ رو به بالا به انتهای ثابت برسد، تپ بازتابی رو به پایین است؛ اگر همان تپ به انتهای آزاد برسد، رو به بالا می‌ماند.

نکته: برای تعیین شکل تپ، اول نوع مرز را مشخص کن، سپس جهت حرکت را با هندسهٔ قرینهٔ مسیر بررسی کن.

صفحهٔ چاپی 80 | بازتاب، عبور و مرز دو محیط

وقتی موج به مرز دو محیط می‌رسد، بخشی بازتاب و بخشی عبور می‌کند. در موج کشسانی، نسبت انرژی‌های بازتابی و عبوری به اختلاف خواص دو محیط وابسته است.

پرسش ۳-۸ | پاسخ

در برخورد موج با مرز، موج عبوری در محیط دوم با سرعت جدید حرکت می‌کند و معمولاً طول موجش تغییر می‌کند، اما بسامد منبع ثابت می‌ماند.

f_transmitted=f_source ; λ₂=v₂/f

صفحهٔ چاپی 81 | شکست موج در آب

با تغییر عمق آب، تندی موج تغییر می‌کند و جبههٔ موج می‌شکند. بسامد در عبور از ناحیهٔ کم‌عمق به عمیق ثابت می‌ماند، پس طول موج همراه با تندی تغییر می‌کند.

v=λf ; f=constant across boundary

مثال ۳-۱۵ | پاسخ

اگر در آب عمیق v=0.60 m/s و λ=0.12 m باشد، f=5.0 Hz. در آب کم‌عمق با v=0.40 m/s، طول موج λ=0.080 m می‌شود.

دام: سرعت و طول موج تغییر می‌کنند، نه بسامد؛ مگر آنکه منبع عوض شود.

صفحهٔ چاپی 82 | شکست نور و ضریب شکست

نور هنگام ورود مایل به محیط دوم تغییر مسیر می‌دهد. ضریب شکست نسبت تندی نور در خلأ به تندی در محیط است.

n=c/v ; v=c/n

مثال ۳-۱۶ | پاسخ

برای شیشه با n=1.50، تندی نور v=2.0×10⁸ m/s است.

دام: ضریب شکست بی‌بعد است و تندی را کم می‌کند؛ در خلأ n=1 و در محیط‌های معمولی n>1 است.

صفحهٔ چاپی 83 | قانون اسنل

زاویه‌ها نسبت به خط عمود بر سطح سنجیده می‌شوند، نه نسبت به خود سطح.

n₁sinθ₁=n₂sinθ₂

مثال ۳-۱۷ | هوا به شیشه

اگر n₁=1.00، n₂=1.50 و θ₁=30°، آنگاه sinθ₂=1/3 و θ_{2. پرتو به خط عمود نزدیک می‌شود.}

کنترل سریع: ورود به محیط پرضریب‌تر یعنی نزدیک شدن به عمود؛ خروج به محیط کم‌ضریب‌تر یعنی دور شدن از عمود.

صفحهٔ چاپی 84 | طول موج نور در محیط

در عبور نور از محیط، بسامد به وسیلهٔ چشمه ثابت می‌ماند و چون تندی کم می‌شود، طول موج کم می‌شود.

λ_medium=λ₀/n ; f=c/λ₀

مثال ۳-۱۸ | پاسخ

نور λ₀=600 nm در محیط n=1.50 طول موج 400 nm دارد؛ بسامد همچنان 5.0×10¹⁴ Hz است.

دام: عبارت «رنگ عوض شد چون بسامد عوض شد» نادرست است؛ رنگِ منبع و بسامد ثابت می‌ماند.

صفحهٔ چاپی 85 | بازتاب کلی داخلی

https://20dars.ir/wp-content/uploads/2026/09/source-page-85.pngنمای منبع: بازتاب کلی داخلی در مرز دو محیط

بازتاب کلی داخلی فقط وقتی رخ می‌دهد که نور از محیط پرضریب به کم‌ضریب برود و زاویهٔ تابش از زاویهٔ بحرانی بزرگ‌تر باشد.

sinθ_c=n₂/n₁ (n₁>n₂)

مثال ۳-۱۹ | پاسخ

برای شیشه به هوا با n₁=1.50,n₂=1.00، θ_c=arcsin(2/3)≈41.8°.

سه شرط: ۱) ورود از پرضریب به کم‌ضریب، ۲) زاویهٔ تابش بیشتر از بحرانی، ۳) آنگاه پرتو عبوری حذف و بازتاب کامل می‌شود.

صفحهٔ چاپی 86 | کاربرد بازتاب کلی داخلی و فیبر نوری

فیبر نوری از هستهٔ پرضریب و روکش کم‌ضریب ساخته می‌شود. نور با بازتاب‌های کلی داخلی در هسته هدایت می‌شود و برای ارتباطات مناسب است.

تمرین ۳-۱۲ | پاسخ

در فیبر، حتی خم‌های ملایم باید طوری باشند که پرتو در مرز هسته و روکش با زاویه‌ای بالاتر از بحرانی برخورد کند؛ خم تند می‌تواند شرط بازتاب کلی را از بین ببرد.

کاربرد: تلفات کم، پهنای باند زیاد و مصونیت نسبی از نویز الکتریکی سه مزیت اصلی فیبر نوری‌اند.

صفحهٔ چاپی 87 | مرور ترکیبی موج و صوت

سؤال‌های ترکیبی معمولاً چند ایده را به هم وصل می‌کنند: سرعت موج، طول موج، بسامد، شدت، بازتاب و زمان رفت‌وبرگشت.

مثال ترکیبی | پاسخ

اگر صوت ۶۸ متر تا دیوار برود و برگردد، با v=340 m/s زمان پژواک 0.40 s است. اگر شدت اولیه در فاصلهٔ ۱۷ متری I باشد، در فاصلهٔ ۳۴ متری برای چشمهٔ کروی شدت I/4 می‌شود.

راهبرد: قبل از جایگذاری، کمیت‌ها را دسته‌بندی کن: v=λf برای موج، d=vΔt/2 برای پژواک، و I∝1/r² برای پخش کروی.

صفحهٔ چاپی 88 | مرور ترکیبی نوسان و انرژی

در نوسانگر جرم-فنر، از T=2π√(m/k) برای زمان و از E=(1/2)kA² برای انرژی استفاده کن؛ این دو رابطه مستقل‌اند اما در سرعت بیشینه به هم می‌رسند.

مثال ترکیبی | پاسخ

اگر m چهار برابر شود، دوره دو برابر، بسامد نصف و ω نصف می‌شود. اگر دامنه دو برابر شود، با جرم و فنر ثابت دوره تغییر نمی‌کند اما انرژی چهار برابر می‌شود.

دام: «دامنه بیشتر» به معنی «دوره بیشتر» در مدل ایده‌آل نیست؛ «جرم بیشتر» به معنی انرژی بیشتر هم نیست مگر دامنه ثابت و مشخص باشد.

صفحهٔ چاپی 89 | نمودارها و تشخیص کمیت‌ها

در نمودار x-t، دامنه از بیشینهٔ عمودی و دوره از فاصلهٔ افقی دو نقطهٔ هم‌فاز خوانده می‌شود. شیب نمودار سرعت و خمیدگی آن با شتاب مرتبط است.

v=dx/dt ; a=dv/dt=d²x/dt²

خواندن نمودار: در قله و دره شیب صفر است؛ در عبور از تعادل قدرمطلق شیب بیشینه است؛ علامت شیب جهت سرعت را مشخص می‌کند.

تمرین نموداری | پاسخ

اگر فاصلهٔ دو قله ۰٫۸ ثانیه و ارتفاع قله ۵ سانتی‌متر باشد، T=0.80 s و A=0.050 m؛ سپس f=1.25 Hz و ω=2.5π rad/s.

صفحهٔ چاپی 90 | چک‌لیست تستی فصل

پیش از آزمون، این ۱۰ کنترل را تکرار کن: واحدها، تبدیل دقیقه به ثانیه، رادیان، دامنه در برابر طول مسیر، سرعت در محیط، بسامد در مرز، رفت‌وبرگشت پژواک، زاویه نسبت به عمود، شرط بحرانی و علامت دوپلر.

T=1/f را درست به کار ببر.
ω=2πf را با f هرتزی قاطی نکن.
در x=±A سرعت صفر است.
در x=0 تندی بیشینه است.
v=λf با واحدهای سازگار.
بسامد چشمه هنگام عبور از مرز ثابت است.
پژواک یعنی تقسیم مسیر بر دو.
دسی‌بل لگاریتمی است.
دوپلر را با نزدیک/دور شدن کنترل کن.
اسنل زاویه را نسبت به عمود می‌سنجد.

صفحهٔ چاپی 91 | مرور سریع فرمول‌های اصلی

f=1/T
ω=2πf
x=Acos(ωt)

T=2π√(m/k)
E=(1/2)kA²
v_max=Aω

v=λf
I=P/A
β=10log(I/I₀)

f′=f(v±v_o)/(v∓v_s)
n=c/v
n₁sinθ₁=n₂sinθ₂

زمان‌بندی: ۱۰ دقیقه فرمول، ۳۰ دقیقه تست محاسباتی، ۱۵ دقیقه مفهومی و ۵ دقیقه تحلیل خطا.

صفحهٔ چاپی 92 | دام‌های مفهومی پرتکرار

عبارت نادرست	اصلاح
موج ماده را منتقل می‌کند.	موج انرژی و اطلاعات را منتقل می‌کند.
در مرز، بسامد عوض می‌شود.	بسامد منبع ثابت می‌ماند؛ v و λ تغییر می‌کنند.
صدای بلند، بسامد زیاد است.	بلندی بیشتر با شدت، زیر و بمی با بسامد مرتبط است.
بازتاب همیشه وارونه است.	انتهای ثابت وارونگی دارد، آزاد ندارد.
زاویهٔ شکست از سطح خوانده می‌شود.	زاویه از خط عمود خوانده می‌شود.

کاربرد تستی: اگر گزینه‌ای با یکی از این پنج عبارت مطلق شروع شد، ابتدا آن را بررسی کن.

صفحهٔ چاپی 93 | حل مسئلهٔ چندمرحله‌ای

برای سؤال چندمرحله‌ای، متن را به داده، مجهول و قانون فیزیکی تبدیل کن. ابتدا یک نمودار کوچک بکش و بعد واحدها را یکسان کن.

داده‌ها را با واحد SI بنویس.
ببین مسئله دربارهٔ نوسان، موج، صوت یا نور است.
یک رابطهٔ بنیادی انتخاب کن.
قبل از محاسبه، روند کیفی را پیش‌بینی کن.
در پایان، واحد و مرتبهٔ بزرگی را کنترل کن.

نمونهٔ روش

در مسئله‌ای که T، A و m داده شده و سرعت در مکان خاص خواسته شده است، از ω=2π/T و v²=ω²(A²-x²) استفاده کن؛ سراغ انرژی یا مشتق‌گیری طولانی نرو مگر لازم باشد.

صفحهٔ چاپی 94 | جمع‌بندی نهایی و مسیر آزمون

https://20dars.ir/wp-content/uploads/2026/09/source-page-94.pngنمای منبع: جمع‌بندی پایانی و فعالیت‌های فصل

هستهٔ فصل این است: نوسانگر کمیتی دوره‌ای دارد؛ موج انرژی را با رابطهٔ v=λf منتقل می‌کند؛ صوت نمونهٔ موج مکانیکی است؛ نور موج الکترومغناطیسی است؛ و در مرزها بازتاب، شکست و دوپلر با چند قانون کم‌تعداد تحلیل می‌شوند.

must know: T=1/f ; ω=2πf ; v=λf ; d=vΔt/2 ; n=c/v ; n₁sinθ₁=n₂sinθ₂

پیشنهاد اجرا: همین حالا آزمونک ۱۲سؤالی را در ۱۵ دقیقه و بدون جزوه بزن؛ سپس فقط سؤال‌های غلط و نزده را با کارت‌های همین بسته مرور کن.